【数A】【図形の性質】図形の性質の基本2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】【図形の性質】図形の性質の基本2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か?
三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をI₁とする時、次の問いに答えよ。
(1)角IBI₁の大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの外接円は線分II₁を二等分することを証明せよ。
AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとする。
角Bの内部の傍接円IBの半径はADに等しいことを証明せよ。
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単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か?
三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をI₁とする時、次の問いに答えよ。
(1)角IBI₁の大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの外接円は線分II₁を二等分することを証明せよ。
AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとする。
角Bの内部の傍接円IBの半径はADに等しいことを証明せよ。
投稿日:2025.02.14

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 図(※動画参照)のように三角形ABCの内部に半径1の円が5つ含まれている。4つの円は\\
辺BCに接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺ABに接し、右端の円は\\
辺ACに接している。また、もう一つの円は、辺ABと辺ACに接し、4つの円の右側の2つ\\
の円に接している。このとき\\
AB=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}BC   AC=\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC\\
BC=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テト\ \ }}   (\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })\\
である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0
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1⃣-(1)
3つの頂点で△を作る。
(1)△は全部で何個
(2)3つの辺が全て異なる△の個数
*図は動画内参照
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