問題文全文(内容文)：
2023東京学芸大学過去問題

①$log x\lt \sqrt x$を示し,$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\log x}{x}$を求めよ.
②$m^n=n^m$を満たす自然数$m,n(m\lt n)$をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a,　a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

平面上で$AB=AC=1$である

二等辺三角形$ABC$を考える。

正の実数$r$に対し、$A,B,C$それぞれを中心とする

半径$r$の円$3$つを合わせた領域を$D_r$とする。

ただし、この問いでは、

三角形と円は周とその内部からなるものとする。

辺$AB,AC,BC$がすべて$D_r$に

含まれるような最小の$r$を$s$、

三角形$ABC$が

$D_r$に含まれるような最小の$r$を$t$と表す。

(1)$\angle BAC=\dfrac{\pi}{3}$のとき、$s$と$t$を求めよ。

(2)$\angle BAC=\dfrac{2\pi}{3}$のとき、$s$と$t$を求めよ。

(3)$0\lt \theta \lt \pi$を満たす$\theta$に対して、

$\angle BAC=\theta$のとき、$s$と$t$を$\theta$を用いて表せ。

$2025$年東京大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
【北海道大学 2024】
関数
$f(x)=xlog(x+2)+1 (x＞-2)$
を考える。$y=f(x)$で表される曲線を$C$とする。$C$の接線のうち傾きが正で原点を通るものを$l$とする。ただし、$logt$は$t$の自然対数である。
(1) 直線$l$の方程式を求めよ。
(2) 曲線$C$は下に凸であることを証明せよ。
(3) $C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{\tan^2x} dx$

出典：2019年筑波大学