【数式に翻訳せよ…!】整数:新潟県~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【数式に翻訳せよ…!】整数:新潟県~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$ある連続する自然数n,mについて、以下が成立するとき(n,m)を求めよ$
$n*m+55=n+m$
単元: #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)#新潟県公立高校入試
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ある連続する自然数n,mについて、以下が成立するとき(n,m)を求めよ$
$n*m+55=n+m$
投稿日:2025.07.25

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問題文全文(内容文):
(1)
自然数$a,b,c,d$に$\displaystyle \frac{b}{a}=\displaystyle \frac{c}{a}+d$の関係があるとき、$a$と$c$が互いに素であれば、$a$と$b$も互いに素であることを証明せよ。

(2)
任意の自然数$n$に対し、$28n+5$と$21n+4$は互いに素であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
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これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
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問題文全文(内容文):
$m,n$:正の整数
$3^m=n^2-117^2$を満たす$m,n$の値を求めよ。
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