【数Ⅲ】【関数と極限】無限等比級数で表された関数 f(x)=sinx・cosx + sin³x・cosx + sin⁵x・cosx + …について、y=f(x)のグラフをかけ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数と極限】無限等比級数で表された関数 f(x)=sinx・cosx + sin³x・cosx + sin⁵x・cosx + …について、y=f(x)のグラフをかけ。

問題文全文(内容文):
無限等比級数で表された関数
$f(x) = \sin x \cos x + \sin^3 x \cos x + \sin^5 x \cos x + \cdots$
について、y=f(x)のグラフをかけ。
チャプター:

0:00 問題と方針
0:41 解説

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
無限等比級数で表された関数
$f(x) = \sin x \cos x + \sin^3 x \cos x + \sin^5 x \cos x + \cdots$
について、y=f(x)のグラフをかけ。
投稿日:2025.11.06

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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$
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問題文全文(内容文):
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。
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を求めよ。
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(1)$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2}(\frac{5}{4})^{n-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^n-3^{n+1}}{3^{2n}}$
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