問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①${\displaystyle \sum _{n=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}}$を求めよ
②${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}}$を示せ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{n}$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{n}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}})$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+r\overrightarrow{n}$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}})$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),Y(t)$とおくと$X(t),Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X^{\prime }(t),Y^{\prime }(t))$
はrによらないベクトル$(1,\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}})$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t>0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。また、$r=2\sqrt{2}$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で減少し、区間$0<t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$と区間$t\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)${\displaystyle \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}({\alpha }^n+{\beta }^n+{\gamma }^n)}$

問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{b}_n}$を求めよ

問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{a_n}{n}}$を求めよ。