京大の整数問題！〇〇に注目！【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

投稿日：2022.11.17

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①196の正の約数をすべて求めよう.

②630の正の約数の個数を求めよう.

③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.

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単元： #大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　早稲田大学政治経済学部過去問
x-y平面に、互いに異なる 5個の格子点を選ぶと、その中に次の性質をもつ格子点が少なくとも一対は存在することを示せ

※一対の格子点を結ぶ線分の中点が格子点

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。

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