高知大(医他) 二次方程式整数解 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

高知大(医他) 二次方程式整数解 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
高知大学過去問題
a自然数、p、q素数
$ax^2-px+q=0$の2解が整数となる(a,p,q)の組をすべて求めよ
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
高知大学過去問題
a自然数、p、q素数
$ax^2-px+q=0$の2解が整数となる(a,p,q)の組をすべて求めよ
投稿日:2018.12.03

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問題文全文(内容文):
$\sqrt{\frac{2023}{n}}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。

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正答率1%の問題
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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x^2-y^2=6(x-y)$ , $x^2+y^2 = 22$ (x>y)
$x-y=?$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $t$を0でない実数として、$x$の関数$y$=$-x^2$+$tx$+$t$ のグラフを$C$とする。
(1)$C$上において$y$座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を$l$とする。$l$と$C$がP以外の共有点Qを持つために$t$が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)$t$は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、$X$=$\displaystyle\frac{1}{4}t^2$+$t$ とおくとき、AP$^2$-AQ$^2$を$X$で表せ。また、AP<AQとなるために$t$が満たすべき条件を求めよ。
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