福田の数学〜九州大学2022年文系第1問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2022年文系第1問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積

問題文全文(内容文):
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|, l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|, l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問
投稿日:2022.05.09

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問題文全文(内容文):
【総まとめ/数学Ⅰ】二次方程式・二次関数・二次不等式
-----------------
$y=x^2+4x+1$

$y=-(x-2)(x+3)$

$x^2+7x+6 \leqq 0$

$-x \gt 5$

$-x \geqq \displaystyle \frac{3}{2}$

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問題文全文(内容文):
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①$x^2-x-2>0$
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⑤$x^2-8x+16≧0$
⑥$x^2-8x+16≦0$
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(1)$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1$の最小値を求めよ。
(2)$y=(x^2-6x)^2+2(x^2-6x)-1(1 \leqq x \leqq 4)$の最大値と最小値を求めよ。
(3)$x \geqq 0,y \geqq 0x+y=1$のとき、$3x^2+y^2$の最大値と最小値を求めよ。
(4)実数$x,y$について$P=x^2+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
(5)実数$x,y$について$P=x^2-2xy+3y^2-2x+10y+4$の最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
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