数学「大学入試良問集」【8−1 三角関数の最大・最小】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ 2 π

のとき、関数

y = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x

の最大値と最小値、および、そのときの

x

の値を求めよ。

（2）
点

(x, y)

が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

x y (x + y - 1)

の最大値と最小値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ 2 π

のとき、関数

y = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x

の最大値と最小値、および、そのときの

x

の値を求めよ。

（2）
点

(x, y)

が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

x y (x + y - 1)

の最大値と最小値を求めよ。

投稿日：2021.05.08

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

<

2πのとき、次の方程式を解け。
(1)

s i n x + \sqrt{3} c o s x = - 1

(2)

2 (s i n x - c o s x) = \sqrt{6}

(3)

\sqrt{3} s i n 2 x - c o s 2 x = - \sqrt{2}

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題084〜東北大学2018年度理系第４問〜三角形の内接円と外接円の半径の関係

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=

\frac{r}{R}

とする。
また、

∠

A=2α,　

∠

B=2β,　

∠

C=2γ とおく。
(1)h=4

\sin α \sin β \sin γ

となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦

\sqrt{2} - 1

が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦

\frac{1}{2}

が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

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北海道大　式の最大値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
x,y実数

x^{2} + y^{2} = 1

を満たす

\sqrt{3} x^{2} + 2 x y - \sqrt{3} y^{2}

の最大値と、そのときのx,yの値

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【高校数学】　数Ⅱ－８８　扇形の弧の長さと面積

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
半径r、中心角

θ

の扇形は、
弧の長さ

ℓ

=①＿＿＿＿、面積S=②＿＿＿＿

◎次の扇形の弧の長さと面積を求めよう。

③半径が4、中心角が

\frac{π}{5}

④半径が3、中心角が150°

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札幌医大　三角方程式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #三角関数とグラフ#加法定理とその応用

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
札幌医科大学過去問題
xに関する方程式

c o s 2 x + a c o s x + b = 0

この方程式

0 ≦ x < 2 π

の範囲で2個の異なる実数解を持つためのa,bに関する条件

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