問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき、関数
$y=\sin^2x+\sqrt{ 3 }\ \sin\ x\ \cos\ x-2\cos^2x$の最大値と最小値、および、そのときの$x$の値を求めよ。

（2）
点$(x,y)$が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$xy(x+y-1)$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2+(log_{a}2)x+log_{2}a^2=0$が相異なる負の解をもつ$a$の範囲は？
ただし、$a \gt 0,a \neq 1$

出典：1981年早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
目標$\int_0^\infty e^{-x^2}dx = \frac{\sqrt x}{2}$
準備$∬_{D_{a}}e^{-(x^2+y^2)}dxdy$
$D_a:x^2+y^2 \leqq a^2$
$x \geqq 0 , y \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$　($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$　が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$　であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$のとき、関数$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$は$\boxed{\ \ サ\ \ }$する。このことより、
$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$では$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$≦$\boxed{\ \ シ\ \ }$+0.05　が成り立つ。
$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
ⓐ　区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加　ⓑ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓒ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓓ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加
ⓔ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓕ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加

$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
ⓐ0.8　ⓑ0.85　ⓒ0.9　ⓓ0.95　ⓔ1　ⓕ1.05　ⓖ1.1　ⓗ1.15

(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。これより、$\cos\angle SAM$の値は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$－0.025≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ セ\ \ }$+0.025
を満たす。さらに、(1)の$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$についての結果より、$\angle SAM$の大きさは
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$－1.5°≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ ソ\ \ }$+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば$\sqrt 2$=1.41..., $\sqrt 3$=1.73..., $\sqrt 5$=2.23... を用いてよい。

$\boxed{\ \ ス\ \ }$の解答群
ⓐ$\sqrt 2$　ⓑ$\sqrt 3$　ⓒ$\sqrt 5$　ⓓ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 2}{2}$　
ⓔ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 3}{2}$　ⓕ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 5}{2}$　ⓖ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{2}$　ⓗ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{2}$　
ⓘ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{2}$　ⓙ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{3}$　ⓚ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{3}$　ⓛ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{3}$
　
$\boxed{\ \ セ\ \ }$の解答群
ⓐ－0.4　ⓑ－0.35　ⓒ－0.3　ⓓ－0.25　ⓔ－0.2　ⓕ－0.15　ⓖ－0.1　

$\boxed{\ \ ソ\ \ }$の解答群
ⓐ105°　ⓑ108°　ⓒ111°　ⓓ114°　ⓔ117°　ⓕ120°