問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　中間値の定理(2)
関数$f(x),g(x)$は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式$f(x)=g(x)$は$a\leqq x\leqq b$
に実数解をもつことを示せ。

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　極限(9)
(1)$|x|<1$のとき、$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n{x}^n=0$を示せ。
(2)${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n{x}^{n-1}}$の収束・発散を調べよ。

問題文全文(内容文)：
-(7)
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2(1+2^2+3^2+\cdots +n^2{)}^4}{(1+2^5+3^5+\cdots +n^5{)}^2}}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}(1+x{)}^{\frac{1}{x}}=e}$を利用して
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\tan x-\sin x}{x^4}\{log(x^2+x^3)-log{x}^2\}}}$を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題