問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{OR}=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\overrightarrow{OA}+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}\overrightarrow{OC}$
である。

2021上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AD}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{OA}|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{OA}$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{AB}|=2a, |\overrightarrow{AC}|=3a, \overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{u}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$はベクトル$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OP}$を、実数$\alpha ,\beta ,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$と表すとき、
$\alpha ,\beta ,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{0}$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{AP}|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\mathrm{△}APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ

問題文全文(内容文)：
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\mathrm{△}AED$の内部および周上を動くものとし、
$\mathrm{\angle }PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{PB}\mathrm{・}\overrightarrow{PC}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。また、$\overrightarrow{PB}\mathrm{・}\overrightarrow{PC}$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{PC}\mathrm{・}\overrightarrow{PD}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$、その最大値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。
$\overrightarrow{PC}\mathrm{・}\overrightarrow{PD}$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2021北里大学医学部過去問