高専数学微積I #248(2) 極座標表示曲線の長さ

問題文全文(内容文)：
$0\leqq \theta \leqq 4\pi$である.
極座標による曲線$r=\sin^4\dfrac{\theta}{4}$
の長さを求めよ.

単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0\leqq \theta \leqq 4\pi$である.
極座標による曲線$r=\sin^4\dfrac{\theta}{4}$
の長さを求めよ.

投稿日：2021.06.30

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$

（1）
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ

（2）
$z$を極形式で表せ

（3）
$z^{12}$を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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【数C】【平面上の曲線】双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1　(a＞0.b＞0)上の点Pにおける接線が、2つの漸近線と交わる点をQ,Rとする(1)　Pは線分QRの中点(2)　△OQRの面積は一定

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。

(1) $P$ は線分 $QR$ の中点

(2) $\triangle OQR$ の面積は一定

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【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1)　r=4cos(θ-π/4)(2)　r=cosθ+√3sinθ

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。

(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$

(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$

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高専数学微積I #242(1) 媒介変数表示曲線の長さ

単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲線$x=t^3,y=3t^2(0\leqq t\leqq 1)$の
長さ$\ell$を求めよ.

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福田のわかった数学〜高校３年生理系070〜接線(2)媒介変数表示の接線

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$接線(2)　媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高専数学 微積I #248(2) 極座標表示曲線の長さ

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