福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質

問題文全文(内容文)：

1

(5)自然数

a

b

と素数

p

は等式

a^{4}

－

4 a^{2} b

4 b^{3}

－

b^{4}

p^{2}

を満たす。このとき、数の組(

a

b

p

)を全て求めると(

a

b

p

)

シ

である。

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問題文全文(内容文)：

1

(5)自然数

a

b

と素数

p

は等式

a^{4}

－

4 a^{2} b

4 b^{3}

－

b^{4}

p^{2}

を満たす。このとき、数の組(

a

b

p

)を全て求めると(

a

b

p

)

シ

である。

投稿日：2024.03.25

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a^{2} = a b + 3

を満たす整数
(a,b)の組をすべて求めよ。

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p

が素数ならば,

p^{4} + 14

は素数でないことを示せ。

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pを素数,kを自然数とする。

12 p^{2} + 12 p + 1 = k^{2}

を満たすようなpの値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
①

n

と

n^{2} + 2

がともに素数となるような自然数

n

を求めよ。

信州大学過去問題
②

x^{2} + (2 a - 1) x + a^{2} - 3 a - 4 = 0

が少なくとも1つの正の解をもつ条件。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数(a,b)の組は何組あるか？

3 a b + 4 a - b = 684

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質

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