福田のおもしろ数学498〜定積分で定義された関数の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学498〜定積分で定義された関数の極限

問題文全文(内容文):

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
    
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
    
投稿日:2025.05.14

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$

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\begin{eqnarray}
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\end{eqnarray}
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x}log(\displaystyle \frac{e^x+1}{2})$

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$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71・・・$

(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
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