問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[2]二つの関数$f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2},　g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$について考える。
(1)$f(0)=\boxed{セ},　g(0)=\boxed{ソ}$である。また、$f(x)$は
相加平均と相乗平均の関係から、$x=\boxed{タ}$で最小値$\boxed{チ}$をとる。
$g(x)=-2$となるxの値は$\log_2(\sqrt{\boxed{ツ}}-\boxed{テ})$である。

(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{ト}　\ldots①　　g(-x)=\boxed{ナ}　\ldots②$
$\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{ニ}　\ldots③$　　
$g(2x)=\boxed{ヌ}\ f(x)g(x)　\ldots④$

$\boxed{ト}、\boxed{ナ}$の解答群
⓪$f(x)$　　　　①$-f(x)$　　　　②$g(x)$　　　　③$-g(x)$

(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$を考えてみたけど、常に
成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$の$\beta$に
何か具体的な値を代入して調べてみたら?

太郎さんが考えた式
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{A})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{B})$
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{C})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{D})$

(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$のうち、
$\boxed{ネ}$以外の3つは成り立たないことが分かる。$\boxed{ネ}$は左辺と右辺を
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{ネ}$の解答群
⓪$(\textrm{A})$　　　①$(\textrm{B})$　　　②$(\textrm{C})$　　　③$(\textrm{D})$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^{n}=a$となる数$x$を、$a$の$n$乗根といい、2乗根、3乗根…をまとめて①＿＿＿＿という。

◎次の値を求めよう。

②$^3\sqrt{ 8 }$

③$^3\sqrt{ 81 }$

④$\sqrt{ 25 }$

⑤$^4\sqrt{ 2 }$ $^4\sqrt{ 8 }$

⑥$\displaystyle \frac{^3\sqrt{ 54 }}{^3\sqrt{ 2 }}$

⑦$\sqrt{ ^3\sqrt{ 64 } }$

⑧$^8\sqrt{ 81 }$

問題文全文(内容文)：
XのX乗…これが続いた時の計算方法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$a>0,a \neq 1$とする.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^{2x-4}-1<a^{x+1}-a^{x-5} \\
2\log_a(x-2)\geqq \log_a(x-2)+\log_a5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立不等式を解け.