問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{n^2+2n-1}$の値が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。

昭和学院秀英高等学校

問題文全文(内容文)：
自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して、$10^n$を13で割った余りを$a_n$とおく。$a_n$は0から12まで
の整数である。以下の問いに答えよ。
(1)$a_{n+1}$は$10a_n$を13で割った余りに等しいことを示せ。
(2)$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6$を求めよ。
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。
$(\textrm{i})N$を十進法で表示した時6桁となる。
$(\textrm{ii})N$を十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと
2016となる。
$(\textrm{iii})N$は13で割り切れる。

2016九州大学文理過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+5y^2=2016$

出典：慶應義塾　過去問

問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1)$37^{100}$を6で割った余り
(2$)5^{80}$を8で割った余り
(3)$3^{100}$を13で割った余り
(4)$4^{200}$を9で割った余り

nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り
(2)nを17で割った余りが15であるとき、3n²+5n+9を17で割った余り
(3)nを35で割った余りが2であるとき、n⁴+3n³+4を35で割った余り
(4)nを41で割った余りが38であるとき、n³+7n²+8を41で割った余り

合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)$123^{122}$の一の位
(2)$7^{251}$の下2桁