#57数検準1級1次 #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

#57数検準1級1次　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} (\frac{x^{2}}{2} + 3 x) e^{\frac{x}{2}} d x

出典：数検準1級1次

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} (\frac{x^{2}}{2} + 3 x) e^{\frac{x}{2}} d x

出典：数検準1級1次

投稿日：2023.07.03

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} x}{\sin^{3} x} d x

出典：2020年横浜市立大学医理学部　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 + 3 e^{x} + e^{2 x}}

出典：東京理科大学　入試問題

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【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{- 2}^{1} (2 x + 1)^{4} d x

➁

\int_{0}^{3} (5 x + 2) \sqrt{x + 1} d x

③

\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 2} d x

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第３問〜指数関数の接線と囲まれる部分の面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x l o g (\cos x) d x

を求めよ。

出典：2022年東京大学　入試問題

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