大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$

出典:2013年電気通信大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:07 本編スタート
06:08 作成した解答①
06:20 作成した解答②
06:30 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$

出典:2013年電気通信大学 入試問題
投稿日:2022.10.29

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$f(x)=x^3-3ax$

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が相違9実根をもつ$a$の範囲
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$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$ ($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$ が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$ であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$ を求めよ。
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