問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a$を実数とし、関数$f(x)$を次のように定める。

$f(x)=x^4+\dfrac{4a}{3}x^3+(a+2)x^2$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)関数$f(x)$が極大値をもつような$a$のとり得る

値の範囲を求めよ。

(2)関数$f(x)$が$x=0$で極大値をもつような

$a$のとり得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=2,n \geqq 3$のとき$a_n=\displaystyle \frac{1}{5}(3a_{n-1}+2a_{n-2})$で定義される数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$

出典：2022年明治大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問