問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y=x^3+(k+1)x^2+kx$と$y=x^2q$とが全ての実数$q$において
共有点がただ1つである$k$の範囲を求めよ.

2021お茶の水女子大過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2)　関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(3)$f(x)$を微分可能な関数とし、

$g(x)=x^3+x$とする。

関数$g(x)$は微分可能な逆関数$g^{-1}(x)$をもつ。

定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f'(t)$を$t$の多項式で表すと$f'(t)=\boxed{オ}$となる。

次に、任意の定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f(0)=-2$ならば$f(1)=\boxed{カ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題