問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$

②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x^2}$

問題文全文(内容文)：
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

出典：2021年東京理科大学　入試問題