これなに？

問題文全文(内容文)：
オイラーの多面体定理解説動画です

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
オイラーの多面体定理解説動画です

投稿日：2024.03.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

一辺の長さが

\sqrt{3} + 1

である正八面体の頂点を右図(※動画参照)
のように

P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}

とする。

i = 1, 2, \dots, 6

に対して

P_{i}

以外の5点を頂点とする四角錐のすべての面に
内接する球(内部含む)を

B_{i}

とする。

B_{1}

の体積をXとし、

B_{1}

と

B_{2}

の共通部分の体積をYとし、

B_{1}, B_{2}, B_{3}

の共通部分の体積をZ
とする。さらに

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}

を合わせて得られる立体の体積を

V_{n} (n = 2, 3, \dots, 6)

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

V_{n} = a X + b Y + c Z

となる整数a,b,cを

n = 2, 3, 6

の場合
について求めよ。
(2)Xの値を求めよ。
(3)

V_{2}

の値を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第３問〜空間図形の計量

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間において、2つの円

C_{1}, C_{2}

を

C_{1} = {(x, y, 0) | x^{2} + y^{2} = 1}, C_{2} = {(0, y, z) | (y - 1)^{2} + z^{2} = 1}

とする。次の設問に答えよ。
(1)

C_{1}

上の2点と

C_{2}

上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

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六角形バリアは不可能じゃね？

単元： #図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
葬送のフリーレンのバリアなどで六角形で球を作っている件に関して解説していきます。

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福田の数学〜共通テスト対策にもってこい〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第3問〜四面体の体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#明治大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを

t

：1-

t

に内分する点をRとする。ただし、
0<

t

<1　とする。
(1)AHの長さは

ア \sqrt{イ}

　であり、正四面体ABCDの体積は

ウ エ \sqrt{オ}

　である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、

\vec{A X}

カ \vec{A H}

　である。
(3)三角形PQRの面積は

\sqrt{キ ク t^{2} - ケ コ t + サ シ}

　である。
(4)

t

\frac{1}{2}

　のとき、四面体APQRの体積は

ス \sqrt{セ}

で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは

\frac{ソ \sqrt{タ}}{チ}

　である。

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四面体の体積（垂線はどこに落ちる？？）慶應義塾　2021 C

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
体積=?
＊図は動画内参照

2021慶應義塾高等学校

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