問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点$T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|$\overrightarrow{T_1T_2}$|=$\sqrt 3$
(ii)$k$($\overrightarrow{OT_1}$+$\overrightarrow{OT_2}$)+$\overrightarrow{OT_3}$+$\overrightarrow{OT_4}$=$\overrightarrow{0}$
ここで、$k$は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分$T_3T_4$の中点をMとしたとき、$\triangleT_1T_2M$の面積を$k$を用いて表せ。
(2)各$k$に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を$V(k)$とする。$V(k)$が最大になるときの$k$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AD上に点Pをとり、線分APの長さをpとする。このとき、線分AGと線分FPは四角形ADGF上で交わる。その交点をXとする。(※図は動画参照)
(1)線分AXの長さをpを用いて表せ。
(2)三角形APXの面積をpを用いて表せ。
(3)四面体ABPXと四面体EFGXの体積の和をVとする。
Vをpを用いて表せ。
(4)点Pを辺AD上で動かすとき、Vの最小値を求めよ。

2023名古屋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.$n\to \infty$とする.
$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+････+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\boxed{?}}{6}$

問題文全文(内容文)：
オイラーの多面体定理　説明動画です