問題文全文(内容文)：
ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
完全順列をプレゼント交換で説明してみた。

問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$

次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数

出典：2013年一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)$P$を平面上の正九角形とする。

$P$の異なる$2$つの頂点を通る直線をすべて考える。

これら$36$本の直線のうちの$3$本により平面上で

囲まれてできる正三角形の総数は$\boxed{エ}$である。

ただし、互いに合同でも位置の異なるものは

異なる三角形として数える。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問