福田のわかった数学〜高校2年生073〜三角関数(12)三角関数の最大最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生073〜三角関数(12)三角関数の最大最小

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(12) 最大最小(2)\hspace{40pt}\\
y=\cos2x+2a\sin x+1\\
の0 \leqq x \leqq \piにおける最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(12) 最大最小(2)\hspace{40pt}\\
y=\cos2x+2a\sin x+1\\
の0 \leqq x \leqq \piにおける最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.11.03

<関連動画>

福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1   ①1   ②-p   ③p   \\
④1-p   ⑤1+p   ⑥-p^2   ⑦p^2   ⑧1-p^2   \\
⑨1+p^2   ⓐ(1-p)^2   ⓑ(1+p^2)   \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0    ①\alpha    ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
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指導講師: 理数個別チャンネル
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【数Ⅱ】三角関数:関数y=sin²x-cos²x+2√3xsinxcosx(0≦x<2π)の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数y=sin²x-cos²x+2√3xsinxcosx(0≦x<2π)の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。
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福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】三角関数:加法定理の利用

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
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