問題文全文(内容文)：
＜最短経路の問題＞AからPを通ってBに着く確率は？

問題文全文(内容文)：
WASEDAの6文字を一列に並べるとき、全ての母音が隣り合っている並べ方は何通り？
早稲田高等学校

問題文全文(内容文)：
白玉2個、赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻す。
この試行を6回続けて行うとき白玉が5回以上出る確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 袋の中に、1から9までの番号を重複なく1つずつ記入したカードが9枚入っている。A,B,C,Dの4人のうちDがさいころを投げて、1の目が出たらAが、2または3の目が出たらBが、その他の目が出たらCが、袋の中からカードを1枚引き、カードに記入された番号を記録することを試行という。ただし、1度引いたカードは袋に戻さない。この試行を3回続けて行う。また、1回目の試行前のA,B,Cの点数をそれぞれ0としたうえで、以下の(a),(b)に従い、各回の試行後のA,B,Cの点数を定める。
(a)各回の試行においてカードを引いた人は、その回の試行前の自分の点数に、その回の試行で記録した番号を加え、試行後の点数とする。
(b)各回の試行においてカードを引いていない人は、その回の試行前の自分の点数を、そのまま試行後の点数とする。
(1)1回目の試行後、Bの点数が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$である。ただし、0はすべての整数の倍数である。
(2)2回目の試行後、A,B,Cのうち、1人だけの点数が0である確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}$である。
(3)2回目の試行後のAの点数が5以上となる確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}$である。
(4)2回目の試行後のAの点数が5以上であるとき、3回目の試行後のA,B,Cの点数がすべて5以上である条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$$\begin{array}{r}\boxed{{\displaystyle 4}}O\mathrm{を}\mathrm{原}\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{上}\mathrm{で}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{る}。0\mathrm{以}\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{整}\mathrm{数}k\mathrm{に}\mathrm{対}\mathrm{し}\mathrm{て}、\mathrm{ベ}\mathrm{ク}\mathrm{ト}\mathrm{ル}\overrightarrow{v_k}\mathrm{を}\\ \overrightarrow{v_k}=(\cos \frac{2k\pi }{3}, \sin \frac{2k\pi }{3})\\ \mathrm{と}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{た}\mathrm{と}\mathrm{き}\mathrm{表}\mathrm{と}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{ど}\mathrm{ち}\mathrm{ら}\mathrm{も}\frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{出}\mathrm{る}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{を}N\mathrm{回}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{て}、\\ \mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{上}\mathrm{に}\mathrm{点}{X}_0,X_1,X_2,\dots ,X_N\mathrm{を}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}\mathrm{規}\mathrm{則}(\text{i}),(\text{ii})\mathrm{に}\mathrm{従}\mathrm{っ}\mathrm{て}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ (\text{i})X_0\mathrm{は}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\\ (\text{ii})n\mathrm{を}1\mathrm{以}\mathrm{上}N\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}\mathrm{整}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_{n-1}\mathrm{が}\mathrm{定}\mathrm{ま}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{と}\mathrm{し}、\\ X_n\mathrm{を}\mathrm{次}\mathrm{の}\mathrm{よ}\mathrm{う}\mathrm{に}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{表}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}、\overrightarrow{O{X}_n}=\overrightarrow{O{X}_{n-1}}+\overrightarrow{v_k}\mathrm{に}\mathrm{よ}\mathrm{り}{X}_n\mathrm{を}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ \mathrm{た}\mathrm{だ}\mathrm{し}、k\mathrm{は}1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{か}\mathrm{ら}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{ま}\mathrm{で}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}n\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{コ}\mathrm{イ}\mathrm{ン}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{で}\mathrm{裏}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}、X_n\mathrm{を}{X}_{n-1}\mathrm{と}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ (1)N=5\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_5\mathrm{が}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。\\ (2)N=98\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。X_{98}\mathrm{が}O\mathrm{に}\mathrm{あ}\mathrm{り}、\mathrm{か}\mathrm{つ}、\mathrm{表}\mathrm{が}90\mathrm{回}、\mathrm{裏}\mathrm{が}8\mathrm{回}\mathrm{出}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。\end{array}$$

2022東京大学文系過去問