鹿児島大(医他)数列の和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

鹿児島大(医他)数列の和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
k=1n2k12k

出典:鹿児島大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
k=1n2k12k

出典:鹿児島大学 過去問
投稿日:2019.01.17

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これの和を求めよ.
7+77+777++7777n
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問題文全文(内容文):
2 1年目の初めに新規に100万円を預金し、2年目以降の毎年初めに12万円を追加で預金する。ただし、毎年の終わりに、その時点での預金額の8%が利子として預金に加算される。自然数nに対して、n年目の終わりに利子が加算された後の預金額をSn万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、log102=0.3010, log103=0.4771とする。
(1)S1, S2をそれぞれ求めよ。
(2)Sn+1Snを用いて表せ。
(3)Snnを用いて表せ。
(4)log101.08を求めよ。
(5)Sn>513 を満たす最小の自然数nを求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
3
数列{an}は、初項a10であり、n=1,2,3,のとき次の漸化式を
満たすものとする。
an+1=n+3n+1{3an+3n+1(n+1)(n+2)} 

(1)a2=     である。

(2)bn=an3n(n+1)(n+2)とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。
{bn}の初項b1    である。①の両辺を3n+1(n+2)(n+3)
割ると
bn+1=bn+    (n+    )(n+    )(1    )n+1

を得る。ただし、    <    とする。

したがって

bn+1bn=(    n+        n+    )(1    )n+1
である。

nを2以上の自然数とするとき

k=1n1(    k+        k+    )=1    (n    n+    )

k=1n1(1    )k+1=                (1    )n

が成り立つことを利用すると

bn=n        (n+    )+        (1    )n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。

(3)(2)により、{an}の一般項は
an=    n(n2    )+(n+    )(n+    )    

で与えられる。ただし、    <    とする。
このことから、すべての自然数nについて、
anは整数となることが分かる。

(4)kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2で割った余りはそれぞれ
    ,     ,     である。また、{an}の初項から
第2020項までの和を3で割った余りは    である。

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