問題文全文(内容文)：
1~20の自然数から異なる4つを選び、小さい順にa,b,c,dとする。
c=8のときa,b,dの選び方は何通り？

2021慶應義塾高等学校

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。

問題文全文(内容文)：
座標平面上を点$P$が次の規則に従って動くとする。
1回サイコロを振るごとに
　・１または2の目が出ると、$x$軸の正の方向に1進む。
　・3または4の目が出ると、$y$軸の正の方向に1進む。
　・5または6の目が出ると、直線$y=x$に関して対称な点に動く。
　 ただし、直線$y=x$上にある場合はその位置にとどまる。
点$P$は最初に原点にあるとする。

（1）
$A$回サイコロを振った後の点$P$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。

（2）
$m$を$0 \leqq m \leqq n$を満たす整数とする。
$n$回サイコロを振った後の点$P$が直線$x+y=m$上にある確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上の放物線$C:y=x^2$とC上の点P$(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})$がある。
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)mの方程式を$y=px+q$とするとき、定数p,qの値を求めよ。
(2)Qの座標を$(a,\ 0)$とするとき、aの値を求めよ。
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。
$x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2$
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域
の面積S_2を求めよ。
$0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2$

2022立教学部経済学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

半径$1$の円周上に反時計回りに

点$A,B,C,D$を順にとり、

線分$AD$は直径で、$AC=CD$、

$AB=BC$が成り立つとする。

(1)$\angle ACB$を求めよ。

(2)$BC$を求めよ。

(3)線分$AC$と線分$BD$の交点を$E$とするとき、

三角形$BCE$の面積を求めよ。

$2025$年九州大学理系過去問題