問題文全文(内容文)：
複素数$\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}$に対して、複素数$z_n$を
$z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)$
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、
$z_n$の表す点を$P_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$の絶対値|$\alpha$と変革$\arg\alpha$をそれぞれ求めよ。
ただし、$0 \leqq \arg\alpha \lt 2\pi$とする。
(2)$z_2,\ z_3$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)$z_n$の極形式をnを用いて表せ。
(4)$O,\ P_n,\ P_{n+1}$を頂点とする三角形の面積$S_n$を$n$を用いて表せ。
(5)(4)で定めた$S_n$に対して、無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}S_n$の和Sを求めよ。

2022立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ (\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2i})^8$
これを解け.

2022東海大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=$\displaystyle\cos\frac{a\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{a\pi}{3}$,　$\beta$=$\displaystyle\cos\frac{b\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{b\pi}{3}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$－$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$－$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
$d$=0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $\boxed{\ \ オ\ \ }$, $\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$\alpha$－$\beta$が実数となる確率は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、$\alpha$－$\beta$が実数という条件の下で$d$＜$\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(3)$\alpha^2$=$\beta^3$という条件の下で$\alpha+\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$

出典：2017年自治医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{5}}}\ 複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、\bar{ z }はzと共役な複素数とし、\\
iを虚数単位とする。\\
\\
z\bar{ z }=4　\ldots\ldots①　　　　　|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②\\
\\
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に\\
図示せよ。\\
\\
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。\\
\\
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このときw^nが負の実数となる\\
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問