問題文全文(内容文)：
全長1.2mの波動実験器(ウェーブマシン)に，振動数4.0Hzの振動を与えたところ，図のような定常波ができた。次の各問に答えよ。
(1)定常波の波長はいくらか。
(2)定常波をつくっている進行波の速さはいくらか。

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5. 次の文章を読み、下の問1〜5に答えなさい。［解答番号 $\boxed{1}$〜$\boxed{5}$］（図は動画内参照）

図1のように、細い鉄金 ABCDE を固定した L 字型の台車 P がなめらかで水平な床の上にあり、P の左端はなめらかで鉛直な壁に接している。鉄金を含めた台車 P の質量は $M$ である。鉄金には質量 $m$（$m < M$）の小球 Q が通されており、Q は鉄金に沿ってなめらかに運動することができる。鉄金は水平な AB 部分で台車に垂直に固定されている。また、BC 部分は鉛直で、点 D を最下点とした CDE 部分は点 O を中心とする半径 $r$ の半円をなしており、鉛直部分 BC と半円部分 CDE は点 C でなめらかに接続されている。鉄金はすべて同一鉛直面内にあり、点 C、O、E は同一水平面内にある。小球 Q を点 C より $r$ だけ高い位置より静かに放すと、最初は Q のみが点 D まで運動し、Q が点 D を通過後は、台車 P も動き始める。台車 P は傾くことなく水平方向のみに運動し、小球 Q は P の運動方向を含む同一鉛直面内でのみ運動する。小球 Q の大きさおよび空気抵抗は無視できるものとする。また、重力加速度の大きさを $g$ とする。

問1. 小球 Q が点 D を通過する直前の速さを $v_D$ とする。$v_D$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$v_D=\boxed{1}$

① $\dfrac{1}{2}\sqrt{gr}$ ② $\sqrt{\dfrac{1}{2}gr}$ ③ $\sqrt{gr}$
④ $\sqrt{\dfrac{3}{2}gr}$ ⑤ $\sqrt{2gr}$ ⑥ $2\sqrt{gr}$

問2. 小球 Q が点 D を通過する瞬間に、台車 P が床から受ける垂直抗力の大きさを $N$ とする。$N$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$N=\boxed{2}$

① $(M+m)g$ ② $(M+2m)g$ ③ $(M+3m)g$
④ $(M+4m)g$ ⑤ $(M+5m)g$ ⑥ $(M+6m)g$

問3. 小球 Q が点 D を通過した後、図2のように、鉛直線 OD と角度 $\theta$ をなす位置を通過する瞬間の Q の床に対する速度の水平成分の大きさを $v$、鉛直成分の大きさを $u$ とし、台車 P の床に対する速さを $V$ とする。$v$、$u$、$V$、$\theta$ の間に成り立つ関係式として正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{3}$

① $u=(v-V) \sin \theta$ ② $u=(v+V) \sin \theta$ ③ $u=(v-V) \cos \theta$
④ $u=(v+V) \cos \theta$ ⑤ $u=(v-V) \tan \theta$ ⑥ $u=(v+V) \tan \theta$

問4. その後、小球 Q は点 E より針金から離れて空中に飛び出した。このとき、台車 P の床に対する速さ $V$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$V=\boxed{4}$

① $0$ ② $\dfrac{2m\sqrt{gr}}{M+m}$ ③ $\dfrac{2M\sqrt{gr}}{M+m}$
④ $\sqrt{gr}$ ⑤ $\dfrac{2m\sqrt{gr}}{M-m}$ ⑥ $\dfrac{2M\sqrt{gr}}{M-m}$

問5. 点 E を高さの基準とし、小球 Q が点 E より飛び出した後に達する最高点の高さを $h$ とする。高さ $h$ は半径 $r$ の何倍か。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\dfrac{h}{r}=\boxed{5}$

① $\dfrac{M-m}{M+m}$ ② $\dfrac{M+m}{M-m}$ ③ $\dfrac{m}{M}$
④ $\dfrac{M}{m}$ ⑤ $\dfrac{2m}{M+m}$ ⑥ $\dfrac{2M}{M+m}$

問題文全文(内容文)：
大気中の12_6Cに対する14_6Cの割合は、一定に保たれている。生きている木の中に
含まれる12_6Cに対する14_6Cの割合は、大気中と同じであるが、枯れると、放射性核種である14_6Cだけが、半減期5.7×103年で崩壊する為、その割合が変化する。ある遺跡から発掘された木片を調べたところ、12_6Cに対する14_6Cの割合は、大気中の割合の8分の1であった。木片が炭素を取りこまなくなったのは何年前か。

問題文全文(内容文)：
図のような，自己インダクタンス0.10Hのコイル，25Ωの抵抗，電圧10Vの電源，スイッチSからなる回路がある。
(1) Sを閉じた直後に，回路に流れる電流I₀は何Aか。
(2) Sを閉じてから十分に時間が経過したとき，回路に流れる電流I₁は何Aか。
(3) (2)のとき，コイルに蓄えられるエネルギーUは何Jか。

問題文全文(内容文)：
地上$h[m]$の高さから、物体を水平方向に$v_0[m/s]$で投げ出した。
重力加速度の大きさを$g[m/s^2]$とする。
（1）投げ出した地点から物体の着地点までの水平距離$x[m]$はいくらか。
（2）地面に達する直前の物体の速さ$v[m/s]$はいくらか。