問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　複素数$\alpha=2+i,$　$\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。

(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。

出典：2020年高知大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{5x^2+2}{x(x^2+1)} dx$

出典：2019年関東学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}$
を満たしている。このとき,
$A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt$,
$B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt... ①$
とおいて$f(x)$をAとBで表すと、
$f(x)=A×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}... ②$
となる。ここで、

$\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{ウ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi$
$\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{エ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{オ}$

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

$\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.$

が得られる。この連立方程式を解くと
$A=\frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}$
が得られ、したがって
$f(x)= \frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+$
$\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}$
となる。

$\boxed{ア},\boxed{イ}$の解答群
$ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x$
$ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x$

$\boxed{ウ},\boxed{エ},\boxed{オ}$の解答群
$ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi $
$ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}$
$ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}$
$ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}$

$\boxed{カ},\boxed{キ},\boxed{ク},\boxed{ケ}$の解答群
$ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2$
$ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4$
$ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6$
$ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8$

2022中央大学理工学部過去問