福田の数学〜京都大学2022年理系第3問〜3つの数の最大公約数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2022年理系第3問〜3つの数の最大公約数

問題文全文(内容文):
nを自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

2022京都大学理系過去問
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
nを自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

2022京都大学理系過去問
投稿日:2022.03.02

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。
${}_{n+2}C_{k+1}$=2(${}_nC_{k-1}$+${}_nC_{k+1}$)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。

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問題文全文(内容文):
①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.

②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.

③最大公約数が12,最小公倍数が420である
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問題文全文(内容文):
鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし、$AH$ が $BC$ と交わる点を $D$、$\triangle ABC$ の外接円と交わる点を $E$ とする。このとき、$D$ は線分 $HE$ の中点であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
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$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
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問題文全文(内容文):
①1個のさいころを投げ,「出た目の数×500円」を受け取るゲームをする.
1回さいころを投げるのに2000円かかるとき,
このゲームに参加するのは得か,損か.

②1個のさいころを5回投げて,「3の倍数の目が出る回数×100円」を受け取るゲームをする.
参加料が200円のとき,このゲームに参加することは得か,損か.
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