問題文全文(内容文)：
実数aに対し、不等式　$y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。

(2)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
展開の問題
①$(x+2)(x+3)$

②$(3x+5)(3x-2)$

③$(x-2)^2$

④$\require{physics} \qty( 3x+\frac{1}{5} ) \require{physics} \qty( 3x-\frac{1}{5} )$

⑤$(t+3)^2$

問題文全文(内容文)：

$x^2-2ax+b=0$

$x^2-2bx+c=0$

$x^2-2cx+a=0$

がすべて自然数解をもつ。

このような自然数の組$(a,b,c)$を

すべて求めて下さい。
　　　　　

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　対称式と領域(2)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき
$xy+2(x+y)$
の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
　　（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
　　　　$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$　$\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
　　　　$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$



　　（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
　　　　$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
　　　　ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
　　　　$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
　　　　$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$