問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、
$\textrm{Web}$上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)
$\textrm{Web}$会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)
の3つがあるとする。
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。
来学期の感染状況について、感染状況xである確率を$p_x$、
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率を$p_z$とすると、
xyz空間において点$p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$を頂点とする正三角形上の
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_y$、
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_z$とする。
(1)このとき$p_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,$
$p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z$が成り立つ。
いま、正三角形上の点$p=(p_x,p_y,p_z)$に対して、上記の評価の期待値を最大にする
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、
原点には$\left\{x,y,z\right\}$の3つのラベルがつく。
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。
単一のラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}$
2つのラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},$
$\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}$
3つのラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}$
4つのラベルがつく場合:$\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}$

選択肢:$(1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
n個のサイコロを投げる$(n \geqq 2)$次の確率を求めよ。
滋賀大学過去問題
(1)出る目の最小値が2
(2)出る目の最小値が2、最大値が5
愛知医科大学過去問題
(3)出る目の積が10の倍数

問題文全文(内容文)：
1⃣
A, Bの2人が検定試験を受けるとき、合格する確率がそれぞれ$\displaystyle \frac{2}{5},\displaystyle \frac{3}{4}$ある。
このとき、次の確率を求めよ。
(a) 2人とも合格する確率
(b) Aだけが合格する確率
(c) 少なくとも1人が合格する確率

-----------------

2⃣
Aの袋には黒玉5個と白玉4個、Bの袋には黒玉6個と白玉4個が入っている。
Aから2個、Bから3個玉を取り出すとするとき、黒玉の個数が合わせて
2個になる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2つのさいころA,Bを同時に投げ、Aの目の数をa、Bの目の数をbとする。
$2a^2-3ab+b^2$が正の奇数となる確率を求めよ。
日本大学第三高等学校

問題文全文(内容文)：
nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個のボ ールも入らない箱があってもよいものとする。以下に述べる4つの場合について、それぞれ 相異なる入れ方の総数を求めたい。

(1) 1からnまで異なる番号のついたこのボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(2)互いに区別のつかないn個のボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(3) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない3つ の箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。