問題文全文(内容文)：
aを1でない正の実数とする。
このとき${\log }_{2}a+{\log }_8{a}^2+{\log }_{a^6}32+{\log }_a\sqrt{a}+{\log }_{\sqrt{a}}a=0$
を満たすaの値で最大のものは（ア）である。

問題文全文(内容文)：
$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.

$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{x}^{x+y}=y^{10}\\ y^{x+y}=x^{90}\end{array}\end{array}$

福岡大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$$\begin{array}{r}\boxed{{\displaystyle 2}} 1\mathrm{個}\mathrm{の}\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\mathrm{繰}\mathrm{り}\mathrm{返}\mathrm{し}\mathrm{投}\mathrm{げ}、\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{数}\mathrm{に}\mathrm{よ}\mathrm{り}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{の}(\text{a}),(\text{b})\mathrm{に}\mathrm{従}\mathrm{い}\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{を}\mathrm{定}\mathrm{め}\mathrm{る}。\\ (\text{a})\mathrm{最}\mathrm{初}\mathrm{か}\mathrm{ら}10\mathrm{回}\mathrm{連}\mathrm{続}\mathrm{し}\mathrm{て}1\mathrm{の}\mathrm{目}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}\mathrm{に}\mathrm{は}、10\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{で}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{終}\mathrm{え}\mathrm{て}、\\ \mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{を}0\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ (\text{b})m\mathrm{を}0\leqq m\leqq 9\mathrm{を}\mathrm{満}\mathrm{た}\mathrm{す}\mathrm{整}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{最}\mathrm{初}\mathrm{か}\mathrm{ら}m\mathrm{回}\mathrm{連}\mathrm{続}\mathrm{し}\mathrm{て}1\mathrm{の}\mathrm{目}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{て}\\ \mathrm{か}\mathrm{つ}m+1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{に}\mathrm{初}\mathrm{め}\mathrm{て}1\mathrm{以}\mathrm{外}\mathrm{の}\mathrm{目}n\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}\mathrm{に}\mathrm{は}、\mathrm{続}\mathrm{け}\mathrm{て}\mathrm{さ}\mathrm{ら}\mathrm{に}n\mathrm{回}\\ \mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{た}\mathrm{と}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{で}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{終}\mathrm{え}\mathrm{て}、1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{か}\mathrm{ら}m+n+1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{ま}\mathrm{で}\mathrm{に}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{合}\mathrm{計}\\ \mathrm{を}\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{た}\mathrm{だ}\mathrm{し}、\mathrm{最}\mathrm{初}\mathrm{か}\mathrm{ら}1\mathrm{以}\mathrm{外}\mathrm{の}\mathrm{目}\mathrm{が}\mathrm{出}\mathrm{た}\mathrm{場}\mathrm{合}\mathrm{に}\mathrm{は}m=0\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ \\ (1)\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}49\mathrm{点}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{こ}\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き}、n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{り}、m\mathrm{の}\mathrm{取}\mathrm{り}\mathrm{得}\mathrm{る}\mathrm{値}\mathrm{の}\mathrm{範}\mathrm{囲}\\ \mathrm{は}\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\leqq m\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{り}、\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}49\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{は}\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}{6^{16}}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\mathrm{ま}\mathrm{た}、\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}\\ 49\mathrm{点}\mathrm{で}、\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{る}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{が}15\mathrm{回}\mathrm{以}\mathrm{上}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{は}\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}}{6^{16}}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}。\mathrm{さ}\mathrm{ら}\mathrm{に}\\ \mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}49\mathrm{点}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{の}\mathrm{も}\mathrm{と}\mathrm{で}、\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{る}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{が}14\mathrm{回}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\\ \mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{付}\mathrm{き}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{は}\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}。\\ \\ (2)\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{る}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{が}15\mathrm{回}\mathrm{以}\mathrm{上}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{は}\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}{6^{10}}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}。\mathrm{ゆ}\mathrm{え}\mathrm{に}、\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\\ \mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{る}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{が}14\mathrm{回}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{の}\mathrm{も}\mathrm{と}\mathrm{で}、\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}49\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{付}\mathrm{き}\mathrm{確}\mathrm{率}\\ \mathrm{は}、k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\mathrm{と}\mathrm{お}\mathrm{い}\mathrm{て}\frac{1}{6^k(6^{10}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}})}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}。\\ \\ (3)\mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{数}\mathrm{で}、\mathrm{か}\mathrm{つ}、\mathrm{さ}\mathrm{い}\mathrm{こ}\mathrm{ろ}\mathrm{を}\mathrm{投}\mathrm{げ}\mathrm{る}\mathrm{回}\mathrm{数}\mathrm{が}14\mathrm{回}\mathrm{以}\mathrm{下}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{の}\mathrm{も}\mathrm{と}\mathrm{で}、\\ \mathrm{得}\mathrm{点}\mathrm{が}49\mathrm{点}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{付}\mathrm{き}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{は}l=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\mathrm{と}\mathrm{お}\mathrm{い}\mathrm{て}\frac{1}{6^l(6^{10}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}})}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}。\end{array}$$

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a\le b\le c$とする。
$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=$であるとき、$a,b,c$の値を求めよ。

出典：2010年埼玉医科大学

問題文全文(内容文)：
aは$0<a\leqq \frac{\pi }{4}$を満たす実数とし、
$f(x)=\frac{4}{3}\sin (\frac{\pi }{4}+ax)\cos (\frac{\pi }{4}-ax)$
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。
(*)　　${\int }_0^{1}f(x)dx=1$
(2)$0\leqq b<c\leqq 1$を満たす実数b,cについて、不等式
$f(b)(c-b)\leqq {\int }_b^{c}f(x)dx\leqq f(c)(c-b)$
が成り立つことを示せ。
(3)次の試行を考える。\
[試行]n個の数$1,2,\dots \dots ,n$を出目とする、あるルーレットをk回まわす。
この試行において、各$i=1,2,\dots \dots ,n$についてiが出た回数を$S_{n,k,i}$とし、

(**)$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{S_{n,k,i}}{k}={\int }_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx$
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値を$A_{n,k}$とし、$A_n=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}{A}_{n,k}$とする。
(**)が成り立つとき、極限$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{A_n}{n}$をaを用いて表せ。

2022東京工業大学理系過去問