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【数学】和積公式・積和公式、未解決組来なさい

問題文全文(内容文)：
【数学】和積公式・積和公式の解説動画です
単元： #数学(高校生)#数B
指導講師： カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
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【数学】和積公式・積和公式の解説動画です
投稿日：2020.12.07

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(1)全部で何通りか?
(2)a,nともに奇数は何通りか?

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$1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+$
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次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)

①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$

②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$

③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$

④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
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$a_n=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}${$(\displaystyle \frac{5+\sqrt{ 5 }}{2})^n-(\displaystyle \frac{5-\sqrt{ 5 }}{2})^n$}

（1）
$a_{n+2}$を$a_{n+1},a_{n}$を用いて表せ

（2）
$S_{n+1}$を$a_{n}$の1次式で表せ

出典：1996年三重大学　過去問
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