問題文全文(内容文)：
$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れるが
$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=-1,b=0,c_1=4$
$a_{n+4}x^2+b_{n+1}x+c_{n+1}=\displaystyle \int_{2}^{x}{(a_n+b_n)t+n}at$
$a_n,b_n,c_n$の一般項を求めよ.

2021富山大過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

正の実数からなる$2$つの数列$\{x_n\},\{y_n\}$を

次のように定める。

$x_1=2,y_1=\dfrac{1}{2},x_{n+1}=(y_n)^5･(y_n)^2,$

$ \hspace{ 80pt } y_{n+1}=x_n･(y_n)^6$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$を実数とする。

$a_n=\log_2 x_n,b_n=\log_2 y_n$とおく。

このとき、$\{a_n+kb_n\}$が等位数列になるような

$k$の値をすべて求めよ。

(2)数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問