東大 積分 - 質問解決D.B.(データベース)

東大 積分

問題文全文(内容文):
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ

出典:1975年東京大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ

出典:1975年東京大学 過去問
投稿日:2019.07.17

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3次曲線$C:y=x^3-4x$とその上の点$P(2,0)$について考える
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また$R$は、$P$と異なる曲線$C$上の点であって、そして直線$PR$は曲線$C$に点$R$で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)点$Q$の$x$座標を求めよ。
(2)点$R$の$x$座標を求めよ。
(3)直線$PR$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。

2022名古屋大学文系過去問
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