福田の数学〜絶対落としたくないこの一題!〜慶應義塾大学2023年経済学部第6問〜定積分と面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜絶対落としたくないこの一題!〜慶應義塾大学2023年経済学部第6問〜定積分と面積

問題文全文(内容文):
a,bを実数の定数とする。また、xの関数$f(x)=x^3-ax+b$は
$a=\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } \{\dfrac{3}{2}b|x^2+x|-f(x) \} dx$を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。なお、必要があれば$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\beta$に対して成り立つ公式
$a=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } (x-\alpha)^2(x-\beta) dx=-\dfrac{1}{12}(\beta-\alpha)^4$
を用いてもよい。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a,bを実数の定数とする。また、xの関数$f(x)=x^3-ax+b$は
$a=\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } \{\dfrac{3}{2}b|x^2+x|-f(x) \} dx$を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。なお、必要があれば$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\beta$に対して成り立つ公式
$a=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } (x-\alpha)^2(x-\beta) dx=-\dfrac{1}{12}(\beta-\alpha)^4$
を用いてもよい。
投稿日:2023.11.23

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)とする。2つの曲線y=f(x),y=g(x)は0 (1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
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【数Ⅱ】微分法と積分法「面積、体積」絶対値の定積分PRIMEⅡ 551

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教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1) $\int_0^3 |x-1|dx$

(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
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【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 文系第1問解説

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
京都大学(文系)2016年第1問
xy平面内の領域 x²+y²≦2, |x|≦1で,曲線C:y=x³+x²-x の上側にある部分の面積を求めよ。
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福田の数学〜神戸大学2022年文系第1問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ aを正の実数とする。x \geqq 0のときf(x)=^2、x \lt 0のときf(x)=-x^2とし、\\
曲線y=f(x)をC、直線y=2ax-1をlとする。以下の問いに答えよ。\\
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。\\
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜名古屋大学2022年文系第3問〜放物線と放物線で囲まれた面積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを実数とし、放物線y=\frac{1}{2}x^2をC_1、放物線y=-(x-a)^2+bをC_2とする。\\
(1)C_1とC_2が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。\\
以下、C_1とC_2は異なる2点で交わるとし、C_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。\\
(2)S=16となるためのa,bの条件を求めよ。\\
(3)a,bはb \leqq a+3を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
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