問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
表の出る確率が1/3である硬貨を投げて、
表が出たら点数を1点増やし、
裏が出たら点数はそのままとするゲームについて考える。
0点から始めて、硬貨を$n$回投げたときの点数が偶数である確率$P_n$を求めよ。
ただし、0は偶数と考える。

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
どの項も正である数列$\{a_n\}$について
$(a_{n+1})^2+a_na_{n+2}\leqq a_n+a_{n+2}$
が成り立つとき、
$a_{2024}\leqq 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
初項が $1$、第10項が $3$ である数列 $\{a_n\}$ が
\begin{equation*}
a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n+1=0 \quad (n=1,2,3,\ldots)
\end{equation*}
を満たしている。$b_n=a_{n+1}-a_n \ (n=1,2,3,\ldots)$ とおくとき、以下の問いに答えよ。
$(1)$ $b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ。
$(2)$ $b_n$ を $n$ と $b_1$ を用いて表せ。
$(3)$ $b_1$ を求めよ。
$(4)$ 数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。