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図中の$x$を求めよ。

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三平方の定理の裏技

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高校受験対策・関数44

Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。

(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。

(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。

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高校受験対策・関数37

Q.
右の図において、直線①は関数$y=x+6$のグラフであり、曲線②は関数$y=ax^2$のグラフである。 2点、A・Bはともに直線①と曲線②との交点で、点Aの$x$座標は$-3$、 点Bの$x$座標は$6$であり、点Cは直線①と$y$軸との交点である。
また、原点を$o$とするとき、点Dは$y$軸上の点で$CO:OD=6:7$であり、 その$y$座標は負である。
点Eは線分AD上の点でAE=EDである。 さらに点Fは$x$軸上の点で、線分BFは$y$軸に平行である。 このとき次の問いに答えなさい。

①曲線②の式$y=ax^2$の$a$の値を求めなさい。

➁直線EFの式を求めなさい。

③線分AFと線分BOとの交点をGとするとき、三角形AGBと三角形DFGの曲積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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$次の式を計算せよ。$
$(-12x^5y^6-\dfrac{8}{15} x^2y^2×\dfrac{9}{4}x^3y^4)\div(-\dfrac{6}{5}x^6y^6)$