問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1)　この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2)　yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$

（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ

（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ

（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ

出典：東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式

$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$

が成り立つことを示せ。

大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ (1)0≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$において常に不等式|$b$|≦|$b$+1-$b\cos x$|が成り立つような実数$b$の値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
以下、$b$を$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$を満たす0でない実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x(\cos x)^{n-1}}{(b+1-b\cos x)^n}dx$　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b^na_n$=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)$a_1$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(4)$a_{n+1}$を$a_n$,$n$,$b$を用いて表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$となる。
(5)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left\{\frac{1}{1・2}-\frac{1}{2・2^2}+\frac{1}{3・2^3}-...+\frac{(-1)^{n+1}}{n・2^n}\right\}$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=3\displaystyle \int_{x-1}^{ x }(t+|t|)(t+|t|-1)dt$

（1）
$y=f(x)$のグラフをかけ

（2）
$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を求めよ

出典：慶應義塾　過去問