問題文全文(内容文)：
2曲線$y=\sqrt{ x },\ y=a\ log\ x$、が1点のみを共有するように正の数$a$を定め、このとき2曲線と$x$軸で囲まれる面積を求めよ。

ただし、必要なら$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{log\ x}{x}=0$は用いてよい。

問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.

東海大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+4x-\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)$ $dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

出典：2012年立教大学

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$aを実数の定数とする。座標平面上の放物線$C:y=-x^2+ax-\frac{(a-2-\sqrt3)^2}{4}$,　
直線$l:y=(2+\sqrt3)x$がある。$l$と$x$軸のなす角を\$theta$とする。ただし$0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$C$と$l$の共有点のx座標をaを用いて表せ。
(2)$\tan\theta,　\tan(\theta+\frac{\pi}{4}),　\tan(\theta-\frac{\pi}{4})$の値をそれぞれ求めよ。
(3)y切片が2であり、lとのなす角が$\frac{\pi}{4}$である直線の方程式を全て求めよ。
(4)(3)で求めた直線のうち、傾きが負であるものを$m$とする。
$C$と$m$が接するときのaの値を求めよ。
また、そのとき、Cとmの接点の座標を求めよ。
(5)aを(4)で求めた値とするとき、$C,m$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2021立教大学経済学部過去問