問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{24}}\sin x\cos x\cos 2xdx}$

出典：2024年福島大学

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ
の正の整数nについて、4つの格子点$A_n(n,n),B_n(-n,n),C_n(-n,-n),D_n(n,-n)$
が作る正方形をJ_nとする。また、$(n-1,n)$にある格子点を$P_n$とする。
$\left\{a_k\right\}$を初項$a_1$が$-56$で、交差が$\frac{1}{4}$の等差数列とし、数列$\left\{a_k\right\}$の各項を以下の
ようにして格子点上順番に割り当てていく。
1.初項$a_1$は格子点$P_1$に割り当てる。
2.$a_l$が正方形$J_m$の周上にある格子点で$A_m$以外の点に割り当てられているときには、
$J_m$の周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動
した格子点に$a_{l+1}$を割り当てる。
3$.a_l$が格子点$A_m$に割り当てられているときには、$a_{l+1}$を格子点$P_{m+1}$に割り当てる。

全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。
(1)格子点$P_n$に割り当てられる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$p_n$とし、格子点$C_n$に割り当て
られる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$c_n$とする。
このとき、$p_4=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}, c_4=-\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}$である。
(2)上で定めた$p_n$を用いて、$q_n$を数列$\left\{p_n\right\}$の初項$p_1$から第n項$p_n$までの和とする。
$q_n$をnを使って表すと、$q_n=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{n}^3-\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}n$である。
(3)上で定めた$q_n$が最小値を取るのは、$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$または$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$のときであり、
その値は#$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$である。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
3方程式　$x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha ,\beta ,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
（1）${\alpha }^4+{\beta }^4+{\gamma }^4$の値を求めよ。
（2）${\alpha }^5+{\beta }^5+{\gamma }^5$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
実際に解いて証明してみた！
「東大の数学も「暗記数学」で解ける」ということについてお話しています。

問題文全文(内容文)：
正の整数nに対して、
$S_n=\sum _{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)$
とする。
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{x}{2+x}\leqq \sqrt{1+x}-1\leqq \frac{x}{2}$

(2)極限値$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n$を求めよ。

2022東北大学理系過去問