問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 正の整数nに対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)\\
とする。\\
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}\\
\\
(2)極限値\lim_{n \to \infty}S_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 正の整数nに対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)\\
とする。\\
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}\\
\\
(2)極限値\lim_{n \to \infty}S_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 正の整数nに対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)\\
とする。\\
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}\\
\\
(2)極限値\lim_{n \to \infty}S_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 正の整数nに対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)\\
とする。\\
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}\\
\\
(2)極限値\lim_{n \to \infty}S_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
投稿日：2022.03.19
