分数式の計算千葉工業大 - 質問解決D.B.（データベース）

分数式の計算　千葉工業大

問題文全文(内容文)：

\frac{2}{x} + \frac{x - 2}{x^{2} + x}

を簡単にせよ

千葉工業大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2}{x} + \frac{x - 2}{x^{2} + x}

を簡単にせよ

千葉工業大学

投稿日：2022.05.04

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

2^{100!}

と

(2^{100})!

　の大小を比較してせよ。

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問題文全文(内容文)：

n ≧ 2

1 ≦ r ≦ n - 1

(1)

_{n} C_{r} =_{n - 1} C_{r - 1} +_{n - 1} C_{r}

(2)

\sum_{k = r}^{n}_{k} C_{r} =_{n + 1} C_{r + 1}

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問題文全文(内容文)：

a≠0

\frac{2 a^{4} - 4 a^{2} + 8}{a^{2}}

の最小値を求めよ

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問題文全文(内容文)：
前段の不等式をいかに利用するか？

a^{2} + b^{2} + c^{2} ≧ a b + b c + c a

a^{4} + b^{4} + c^{4} ≧ a b c (a + b + c)

を証明せよ！

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