福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第2問〜ベクトルに序列を定義して数える - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第2問〜ベクトルに序列を定義して数える

問題文全文(内容文):
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)が、
次の(i),(ii),(iii)のいずれかを
満たしているときabより前であるといい、
abと表す。
(i)a1<b1   (ii)a1=b1かつ
a2<b2   (iii)a1=b1かつa2=b2かつa3<b3

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }mPP=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)(1)\overrightarrow{ p_{67} }(2)\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#空間ベクトル#場合の数#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)が、
次の(i),(ii),(iii)のいずれかを
満たしているときabより前であるといい、
abと表す。
(i)a1<b1   (ii)a1=b1かつ
a2<b2   (iii)a1=b1かつa2=b2かつa3<b3

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }mPP=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)(1)\overrightarrow{ p_{67} }(2)\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問
投稿日:2022.08.19

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とする。
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問題文全文(内容文):
[ 3 ]袋の中に、 1 から 9 までの数字を重複なく 1 つずっ記入したカ ー ドが 9 枚入ている。この袋からカ ー ドを 1 枚引き、カ ー ドに記入された数字を記録してから袋に戻すことを試行という。この試行を 5 回繰り返し行う。また、以下の (a), (b) に従い、各回の試行後の点数を定める。ただし、 1 回目の試行前の点数は 0 点とする。
(a) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いていない場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加える。
(b) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いている場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加え、さらに 1000 点を加える。

(1)3回の試行後の点数は23点であった。それまでに引いた3枚のカードに記入された数字は、小さい順に,,である。これら3つの数字の文さんはエオである。
(2)4 回の試行後の点数が 23 点となる確率はクケコである。
(3)2 回の試行後の点数が 8 点または 1008点となる確率はシスである。
(4)2 回の試行後の点数が 8 点または 1008 点であるとき、 5 回の試行後の点数が 2023 点となる条件付き確率はセソタチツテである。

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