大阪大 虚数解を持つ3次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大阪大 虚数解を持つ3次方程式

問題文全文(内容文):
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典:2000年大阪大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典:2000年大阪大学 過去問
投稿日:2019.12.25

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
長崎大学過去問題
(1)$x^3=1$を解け
(2)$α=m+\sqrt7ni$とすると、$α^3=225+2\sqrt7i$が成り立つ。整数m,nを求めよ。
(3)$β^3=225+2\sqrt7i$を満たす複素数βをすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
$w=\dfrac{1}{Z-i}$
$Z \in $が次の条件をみたすとき,$w$はどんな図形?

(1)$ \vert Z \vert =\sqrt3 $
(2)$ \vert Z \vert=1$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\displaystyle \sum_{n=1}^{2019} ia_n,$
$i$は虚数単位である.これを解け.

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問題文全文(内容文):
◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。

①$α^2、β^2$

②$α+2、β+2$

③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$
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問題文全文(内容文):
次の連立方程式を解け。ただし、$a$,$b$,$c$は0ではない異なる実数とする。
$\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1 ...①\\
b^3x+b^2y+bz=1 ...②\\
c^3x+c^2y+cz=1 ...③\\
\end{array}$
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