大阪大 虚数解を持つ3次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大阪大 虚数解を持つ3次方程式

問題文全文(内容文):
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典:2000年大阪大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典:2000年大阪大学 過去問
投稿日:2019.12.25

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${\large\boxed{1}}$(5)iを虚数単位とし、$\alpha=\frac{1-\sqrt3i}{4}$とする。このとき、
$a,b$を実数とする2次方程式$x^2+ax+b=0$の解の1つが$\alpha$であるならば、
$a=\boxed{\ \ ア\ \ },\ b=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、$f(x)=4x^4-3x^3+2x^2$とするとき、$f(\alpha)$の値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

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