問題文全文(内容文)：
10の10乗を2020で割ったあまりをも求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

$0\lt p\lt 1$とする。

表が出る確率が$p$、裏が出る確率が$1-p$である

$1$枚のコインを使って次のゲームを行う。

・ゲームの開始時点で点数は$0$点

・コインを投げ続け、表が出るごとに$1$点加算し、
　裏が出たときは点数はそのまま

・$2$回続けて裏が出たらゲームは終了。

$0$以上の整数$n$に対し、ゲームが終わったときに

$n$点となっている確率を$Q_n$とする。

(1)$Q_1,Q_2$を$p$を用いて表せ。

(2)$Q_2$を$n$と$p$を用いて表せ。

(3)$0\lt x\lt 1$を満たす実数$x$に対して次式が

成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{(1-x)^2}=\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}(n+1)x^n$

必要ならば$0\lt x \lt 1$のとき

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} nx^n=0$であることを

証明なしで使ってもよい。

(4)無限級数$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} nQn$を$p$を用いて表せ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(5)$x\neq 2$である正の実数xに対して、方程式
$\log_{10}x+\log_{100}x^2-\log_{0.1}|x-2|=\log_{10}a　　(a \gt 0)$
がある。
$(\textrm{i})x=6$のとき、aの値は$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$この方程式が異なる3個の実数解をもつとき、aの値の範囲は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$y=m(x-1)$と$y=(x-1)(x+a)(x-a)^2$が接するときの$m$の値。
ただし、$a$は$0 \lt a \lt 1$の定数

出典：島根大学　過去問