数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
投稿日:2021.05.27

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問題文全文(内容文):
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このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
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(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
$x,y$についての方程式
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に関する次の問いに答えよ。
(1)$x,y$がともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを
求めよ。
(2)数列$a_1,a_2,a_3,\ldots$が漸化式
$a_{n+2}-6a_{n+1}+a_n=0  (n=1,2,3,\ldots)$
を満たすとする。このとき、$(x,y)=(a_{n+1},a_n)$が(*)を満たすならば、
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